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AP 令和7年度春期問1

応用情報技術者

　論理式P，Qがいずれも真であるとき，論理式Rの真偽にかかわらず真になる式はどれか。ここで，「￣」は否定を，「∨」は論理和を，「∧」は論理積を，「→」は含意（“真→偽”となるときに限り偽となる演算）を表す。

$( (P→Q)∧(Q→P))→(R→\overline{Q})$
$( (P→Q)∧(\overline{Q→\overline{P}}))→(Q→R)$
$( (P→\overline{Q})∨(Q→P))→(R→\overline{Q})$
$( (P→\overline{Q})∨(Q→\overline{P}))→(Q→R)$

解答・解説

解答

　エ

解説

　各選択肢を条件に従って、演算すると以下の通りになります。

$(P→Q)∧(Q→P))→(R→\overline{Q})$
(真→真)∧(真→真)→(R→真)
真∧真→(R→偽)
真→(R→偽)
真→(R∨偽)
真→R
これは、Rが真のとき偽になります。
$(P→Q)∧(\overline{Q→\overline{P}}))→(Q→R)$
(真→真)∧(¬真→¬真)→(真→R)
真∧(偽→偽)→(真→R)
真∧真→(真→R)
真→(真→R)
真→(真∨R)
真→(偽∨R)
真→R
これは、Rが偽のとき偽になります。
$(P→\overline{Q})∨(Q→P))→(R→\overline{Q})$
(真→真)∨(真→真)→(R→¬真)
真∨(偽→真)→(R→偽)
真∨真→(R→偽)
真→(R→偽)
これは、Rが真のとき偽になります。
$(P→\overline{Q})∨(Q→\overline{P}))→(Q→R)$
(真→真)∨(真→真))→(真→R)
(真→偽)∨(真→偽)→(真→R)
偽∨偽→(真→R)
偽→(真→R)
これは、Rの真偽に関わらず真になります。

参考書・問題集

参考情報

分野・分類

分野	テクノロジ系
大分類	基礎理論
中分類	基礎理論
小分類	離散数学

出題歴

AP 令和7年度春期問1
AP 平成25年度秋期問4

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