AP 令和5年度春期問1

　0以上255以下の整数nに対して，

　　 $next(n) = \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} n + 1　(0 \leqq n \lt 255)\\ 0　(n=255) \end{array} \right. \end{eqnarray}$

と定義する。next(n)と等しい式はどれか。ここで，x AND y 及び x OR y は，それぞれxとyを2進数表現にして，桁ごとの論理積及び論理和をとったものとする。

　ア

　n = 255 の場合、2進数で表すと
　　n = 11111111
　　n + 1 = 100000000
になります。

(n + 1) AND 255
(n + 1) AND 255 は、100000000 と 11111111 の論理積であり
結果は 000000000（=0）となるため、next(n) と等しくなります。
(n + 1) AND 256
(n + 1) AND 256 は、100000000 と 100000000 の論理積であり
結果は 100000000（=256）となるため、next(n) と異なります。
(n + 1) OR 255
(n + 1) AND 255 は、100000000 と 11111111 の論理和であり
結果は 111111111（=511）となるため、next(n) と異なります。
(n + 1) OR 256
(n + 1) AND 256 は、100000000 と 100000000 の論理和であり
結果は 100000000（=256）となるため、next(n) と異なります。