AP 令和4年度春期問4

　ハミング符号とは，データに冗長ビットを付加して， 1ビットの誤りを訂正できるようにしたものである。ここでは，X₁，X₂，X₃，X₄の4ビットから成るデータに，3ビットの冗長ビットP₃，P₂，P₁を付加したハミング符号 X₁X₂X₃P₃X₄P₂P₁ を考える。付加ビットP₁，P₂，P₃は，それぞれ

　　X₁ ⊕ X₃ ⊕ X₄ ⊕ P₁ = 0
　　X₁ ⊕ X₂ ⊕ X₄ ⊕ P₂ = 0
　　X₁ ⊕ X₂ ⊕ X₃ ⊕ P₃ = 0

となるように決める。ここで⊕は排他的論理和を表す。

　ハミング符号 1110011 には1ビットの誤りが存在する。誤りビットを訂正したハミング符号はどれか。

0110011
1010011
1100011
1110111

解答・解説

解答

　ア

解説

　ハミング符号が1110011 ならば、X₁=1、X₂=1、X₃=1、X₄=0、P₁=1、P₂=1、P₃=0、になります。

　これを付加ビットの計算式に当てはめると　
　　X₁ ⊕ X₃ ⊕ X₄ ⊕ P₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
　　X₁ ⊕ X₂ ⊕ X₄ ⊕ P₂ = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
　　X₁ ⊕ X₂ ⊕ X₃ ⊕ P₃ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
となり、全ての式が0ではないため、すべての式に含まれているX₁が誤っていることがわかります。

　そのため、誤りビットを訂正したハミング符号は、X₁を1から0に訂正した 1110011（ア）になります。

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