AP 令和3年度秋期問8

　演算レジスタが16ビットのCPUで符号付き16ビット整数x1，x2を16ビット符号付き加算（x1 + x2）するときに，全てのx1，x2の組合せにおいて加算結果がオーバフローしないものはどれか。ここで，|x| はxの絶対値を表し，負数は2の補数で表すものとする。

　エ

　符号付きび16ビット整数（符号部：1ビット、整数部15ビット）の取りうる値は、-32,768～32,767 です。

|x1| + |x2| ≦ 32,768 の場合
例えば、x1とx2がいずれも正で、|x1| + |x2| = 32,768 の場合は、x1 + x2 = 32,768 となり、オーバフローしてしまいます。
|x1| 及び |x2| がともに32,767未満の場合
例えば、x1とx2がいずれも正で、x1 = x2 = 20,000 の場合は、x1 + x2 = 40,000 となり、オーバフローしてしまいます。
x1 × x2 > 0 の場合
イ同様に、x1とx2がいずれも正で、x1 = x2 = 20,000 の場合は、x1 + x2 = 40,000 となり、オーバフローしてしまいます。
x1 と x2 の符号が異なる場合
符号が異なるのであれば、和（x1 + x2）は、-32,768～32,767 の中に収まるため、オーバフローすることはありません。