AP 令和3年度秋期問2

　ATM（現金自動預払機）が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し，統合後の支店にはATMを1台設置する。統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。ここで，待ち時間はM/M/1の待ち行列モデルに従い，平均待ち時間にはサービス時間を含まず，ATMを1台に統合しても十分に処理できるものとする。

〔条件〕

（1）統合後の平均サービス時間：Ts

（2）統合前のATMの利用率：両支店ともρ

（3）統合後の利用者数：統合前の両支店の利用者数の合計

　エ

　M/M/1の待ち行列モデルにおける平均待ち時間は、次の式で求められます。
　　{利用率 / (1 - 利用率)} × 平均サービス時間

　設問の条件では、統合後の利用率は倍（2ρ）になることから、平均待ち時間は
　　 $\frac{2ρ}{1-2ρ}×Ts$
となります。

資格部