AP 令和2年度秋期 問1

　正の整数の10進表示の桁数Dと2進表示の桁数Bとの関係を表す式のうち，最も適切なものはどれか。

1. D ≒ 2log₁₀B
2. D ≒ 10log₂B
3. D ≒ Blog₂10
4. D ≒ Blog₁₀2

解答・解説

解答

　エ

解説

　ある正の整数をnとすると
　　10^D−1 ≦ n < 10^D2^B−1 ≦ n < 2^B
であるため
　　10^D ≒ 2^B
が成り立ちます。

　この式ついて常用対数を取ると
　　log₁₀10^D ≒ log₁₀2^B
　　D ≒ Blog₁₀2
となるため、エが正解です。

　正の整数の場合、10進数の桁数は2進数の桁数より小さくなります。
（D ≦ B 1の場合のみ同じ）
　それが成り立つのは、エしかありませんので、消去法でも解答可能です。

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出題歴

• AP 令和2年度秋期 問1

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